Составить дифференциальное уравнение траекторий, пересекающих семейство линий под заданным углом: \(y^2=x+C\), \(\varphi=90^o\).
Решение
Составим дифференциальное уравнение. Продифференцируем уравнение семейства линий:
\[2yy'=1 \ \Rightarrow \ y'=\frac{1}{2y}\]
Для кривых пересекающих данное семейство под углом \(\varphi=90^o\) (кривые перпендикулярны) производная равна \(-1/y'\), соответственно уравнение будет иметь вид:
\[y'=-2y.\]