уравнения в полных дифференциалах

Решить уравнение, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных: $(x^2+1)(2xdx+\cos ydy)=2x\sin ydx$.

Решение
Преобразуем уравнение:
$$(x^2+1)(d(x^2+1)+d(\sin y))=\sin yd(x^2+1)$$
Произведем замену $u=x^2+1;v=\sin y$:
$$udu+udv=vdu$$
Разделим уравнение на $u^2$ и преобразуем:
$$\frac{udv-vdu}{u^2}+\frac{du}{u}=0$$
$$d(\frac{v}{u}+\ln u)=0$$

Это уравнение является уравнением в полных дифференциалах.
Соответственно, получаем решение этого уравнения:
$$\frac{v}{u}+\ln u=C$$
Произведем обратную замену $u=x^2+1;v=\sin y$:
$$\frac{\sin y}{x^2+1}+\ln (x^2+1)=C$$

Таким образом, решение исходного уравнения:
$$\sin y=(x^2+1)(C-\ln (x^2+1)).$$