Филиппов

C помощью изоклин начертить (приближенно) решения уравнения $x^2+y^2{y}^{\prime }=1$.

Решение
Для получения уравнения изоклин положим $y\prime =const=k$, тогда $x^2+k{y}^2=1$
При $k=0$, уравнение изоклин принимает вид $x^2=1$ или $x=\pm 1$.
При $k>0$, изоклинами являются эллипсы с центром в начале координат и полуосями $a=1$, $b=1/\sqrt{k}$.
При $k<0$, изоклинами являются гиперболы с центром в начале координат и полуосями $a=1$, $b=1/\sqrt{-k}$.
Построим изоклины для значений $k$ равных $-3,-2,-1,0,1,2,3,$ отметим направления задаваемые параметром $k$ и построим решения: